I.A.C.I. Ingeniería en Automatización y Control Industrial
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Informe anual 1999

CA2 Limitaciones de Diseño en Sistemas No Lineales de Control

Responsable: Julio Braslavsky
Colaboradores: Rick Middleton (University of Newcastle, Australia), Jim Freudenberg (University of Michigan, EEUU)

Este subproyecto considera el problema de cuantificación de limitaciones de diseño en sistemas de control no lineales. La teoría de limitaciones de diseño ha sido siginificativamente desarrollada para sistemas lineales de control en los últimos 20 años, y al presente, existe un verdadero arsenal de herramientas de gran utilidad en el diseño de sistemas de control. Esta herramientas permiten una evaluación de la performance alcanzable de un sistema dado aún antes de que se haya seleccionado una particular técnica de diseño para el controlador, lo cual permite una formulación racional de especificaciones deseadas para el lazo cerrado.
En años recientes, el control de sistemas no lineales ha experimentado una evolución considerable que transformó los conceptos y herramientas predominantemente descriptivos de y orientados al análisis de los 80s, en conceptos y herramientas constructivas para el diseño de un número de clases de sistemas no lineales. Estas clases incluyen sistemas de gran relevancia práctica, como ser barcos, turbinas a reacción, turbo motores diesel, motores eléctricos de inducción, etc. Con la disponibilidad de estas herramientas de diseño, surge la necesidad de disponer de herramientas de análisis de performance y limitaciones aplicables al caso no lineal.
Los primeros pasos en la cuantificación de limitaciones de performance en sistemas no lineales han sido dados en los últimos dos años, extendiendo conceptos de técnicas de control óptimo "cheap", bien conocidas en sistemas lineales, a sistemas no lineales de estructura en realimentación estricta (strict feedback"). Estos primeros trabajos consideraron sistemas esencialmente de una salida y una entrada de control (SISO), y multientrada-multisalida (MIMO) "cuadrados" --- igual número de entradas que de salidas.
El presente trabajo extendió la aplicabilidad de estas técnicas de control óptimo "cheap" a clases de sistemas no lineales "no cuadrados", con estructura en realimentación estricta, y un número mayor de salidas que entradas de control. La "no cuadratura" agrega limitaciones a los problemas de regulación y seguimiento que no tienen correlato en el casos de sistemas "cuadrados".
La técnica de análisis vía control óptimo "cheap" se basa en la formulación de un problema "casi-óptimo", para el que el índice de performance converge a aquel del control óptimo "cheap" en la medida que un parámetro de peso se aproxima a cero.
Las principales conclusiones de este trabajo indican que estos sistemas no lineales no escapan a las limitaciones estructurales de diseño encontradas en sistemas lineales, que deben así evaluarse y tenerse en cuenta en el proceso de formulación de la arquitectura del sistema, puesto que no habrá controlador, lineal o no lineal, e independientemente de la técnica de diseño utilizada, que pueda salvarlas.

Figura 2: Trayectorias casi-óptimas cheap y variedad invariante lenta para un sistema de levitación magnética de una entrada y dos salidas


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